近來有人問起Mark Balch在「Complete Digital Design – A Comprehensive Guide to Digital Electronics and Computer System Architecture」（見所附文獻「1」）裡給出的CRC（Cyclic Redundancy Check，即循環冗余檢驗）碼推算是否有錯，正好我很久很久以前做過類似的推導（記得是用CRC16），就在本地圖書館把這本書借來看了看，覺得推導沒問題，只是插圖有問題，現在統一回復（原是英文，改寫成漢字）在這裡供感興趣的朋友參考。
Mark Balch舉的CRC8的例子是當年ITU（International Telecommunication Union）推薦的用於保護ATM Cell Headers，所用的校驗位也叫HEC（Header Error Check）位，其生成多項式（Polynomial）是：X^8 + X^2 + X + 1。用線性反饋移位寄存器（LFSR，Linear-Feedback Shift Register）實現時，其電路如圖一所示。
圖一，CRC8的LFSR實現(X標註的矩形是寄存器，圓形是「異或」邏輯)
文獻「1」給出的Figure 9.10 （HEC LFSR）在連接上不正確，應該以上圖為準。
根據圖一，可以按表一生成如文獻「1」在其Table 9.7中給出的一樣的並行HEC邏輯。輸入數據流前八位是D7D6…D0，並行CRC碼的初始值為0（這對輸入數據流為零的例子不利，也是HEC校驗的短處。）。最後一行（Cycle 8）按位給出了並行CRC位的生成邏輯，例如8位CRC[7:0]的C[2]＝X{2,1,6,0} = X2^X1^X6^X0。
表一，推導並行HEC邏輯
這裡X{3,2,7,1}表示X3^X2^X7^X1，而X[i] = C[i]^D[i]，^表示「異或」（Exclusive OR）操作。注意：A^A = 0，0^A = A。
參考文獻
1，Complete Digital Design – A Comprehensive Guide to Digital Electronics and Computer System Architecture，Mark Balch，McGraw-Hill，2003